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「素数はそれ以上分解できない」という意見がいくつかありました。

素数を素因数分解できない人は、例えば

任意の自然数Nについて、これを
N = Πpkak (pkは素数)
と素因数分解するとき、この自然数の約数の和Sは
S = Π((pkak + 1 - 1) / (pk - 1))
となる。
と簡単に言えなくて、Nが素数の場合とそれ以外の場合で場合分けをする必要があります。かわいそう。


追記@2/7/2009:二番目の式が激しく間違っていた(N = とか書いていた)ので修正。
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コメント
この記事へのコメント
> 任意の自然数N
「任意の合成数」にすれば済む話では。。?

素数が素因数分解できるかどうかは知りませんが
2009/02/07(土) 08:58 | URL | naotoakiyama #LkZag.iM[ 編集]
申し訳ないですが質問の意味がよく酌みとれません。以下のように書けばよいということでしょうか?

Q. 自然数Nの約数の和Sを求めよ

A.
Nが1か、素数か、合成数かによって場合分けする。

Nが合成数の場合:これを
N = Πpkak (pkは素数)
と素因数分解するとき、S和は
S = Π((pkak + 1 - 1) / (pk - 1))
となる。

Nが素数pの場合: S = p + 1

Nが1の場合: S = 1
2009/02/07(土) 09:15 | URL | Gus #-[ 編集]
>「素数はそれ以上分解できない」という意見がいくつかありました。

「素数はそれ以上分解できない」は正しいのでは.
問題となっているのは「素数は分解できない」という誤解なのではと あげ足をとってみるのですが.

「それ以上分解できない」と「分解できない」との違いは,
`正方形は長方形と呼んでいいのか?' とか
`単項式は多項式なのか?' とか
そういったものと 同一の起源をもつような気もします.

とりあえず, 日常生活で
「これは分解できない」とはいっても
「これは, これ以上分解できない」という言い方は
あまりしないような..
ここの感覚にギャップがあるのかなぁなどと思います.

まとまっていないものを書き込んですみません.
2009/03/01(日) 22:05 | URL | 通りすがり #-[ 編集]
> 通りすがりさん
「素数はそれ以上分解できない」
は正しそうですね。少なくとも、「任意の数を分解できなくなるまで分解すると~」といった文脈では。ちょっと引用を失敗した感じです。指摘ありがとうございます。

元の文章は、「任意の素数を簡単に素因数分解できる」なので、「素数を分解できる」まで省略してしまうのは間違いでした。

「素因数分解」なら、その定義はすでに与えられています。「日常生活における分解の意味」が入る余地はありません。このような説明でどうでしょうか?
2009/03/15(日) 22:57 | URL | Gus #-[ 編集]
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